已知0<a<TT/2 tga/2+ctga/2=5/2 则sin(a-TT/3)=?

0<a<π/2
0<a/2<π/4
tga/2+ctga/2=5/2
0<tga/2<1
ctga/2>1
tga/2+1/tg(a/2)=5/2,
tga/2=1/2,
sin(a/2)/cos(a/2)=1/2,
sina/2=1/2*cos(a/2)
sina/2=√5/5,cosa/2=2√5/5,
sina=2sin(a/2)cos(a/2)=4/5,
cosa=3/5,
sin(a-π/3)
=sina*cosπ/3-cosa*sinπ/3
=4/5*1/2+3/5*√3/2
=2/5-(3√3)/10

解：0<a<TT/2，所以tga/2<1
tga/2+ctga/2=5/2 即 tga/2+1/（tga/2）=5/2
解方程，得， tga/2＝1/2或2（舍去）
根据倍角公式tga＝（2tga/2）/（1-tg^2 a/2）=2
sina=2/√5 ,cosa=1/√5
利用和差角公式，
sin(a-TT/3)=sina*sinTT/3-cosa*cosTT/3
=2/√5*√3/2-1/√5*1/2
=(√3-1)/(2√5)